Question

Duas torneiras podem encher um tanque isoladamente em tempos que diferem de 18 minutos se no entanto o tanque estiver vazio e as duas torneiras forem abertas juntas ele demorará 12 minutos para encher totalmente quanto tempo a torneira mais potente enche sozinha o tanque

Answer 1

k = capacidade de vazão das torneiras

__________

capacidade da torneira x (produto do tempo pela vazão)

xk = 1

k = 1/x

__________

capacidade da torneira y, sendo que y = x + 18

(x + 18)k = 1

k = 1/x + 18

__________

As duas juntas enchem o tanque em 12 minutos.

12(1/x + 1/x + 18) = 1

$\frac{12}{x} + \frac{12}{x+18} = 1 \\ \\ \frac{12(x + 18)}{x(x + 18)} + \frac{12x}{x(x + 18)} = \frac{x(x + 18)}{x(x + 18)}$

$12x + 216 + 12x = {x}^{2} + 18x \\ \\ {x}^{2} - 6x - 216 = 0 \\ \\ x = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4.1. - 216 } }{2.1} \\ \\ x = \frac{6 + 30}{2} = 18 \\ \\ x = \frac{6 - 30}{2} = - 12$

Como o preenchimento do tanque necessita de tempo de vazão, esse não pode ser negativo.

Então a torneira mais potente enche sozinha o tanque em

18 min.