Question

duas torneiras enchem o tanque em 6h. A primeira gasta 5h a mais do que a segunda para faze-lo sozinha. Em quanto tempo a segunda torneira, sozinha, enche o tanque?

Answer 1

Duas torneiras enchem o tanque em 6h.
A primeira gasta 5h a mais do que a segunda para faze-lo sozinha. 

ATENÇÃO achar em 1(uma)hora
 
1ª                        2ª        (UMA HORA)
1                       1                1
 ----                ------        ---------
   x                  x + 5            6



Em quanto tempo a segunda torneira, sozinha, enche o tanque?

1         1         1
--- + ------ = ------  soma com fração faz mmc (x,x+5,6)
x       x+5       6                                                


1(x+5)(6) + 1(x)(6) =1(x)(x+5) 
---------------------------------------- fração com igualdade(=)despreza
   (x)(x+5)(6)                             o denominador

1(x+5)(6) + 1(x)(6) = 1(x)(x+5)
(x+5)(6)  +(x)(6) = (x)(x+5)
6x + 30   + 6x    = x² + 5x      junta iguais
6x + 6x + 30     = x² + 5x
12x + 30 = x² + 5x     ( igualar a zero) atenção no sinal
12x + 30 - x² - 5x = 0    junta iguais
- x² + 12x - 5x + 30 = 0
- x² + 7x + 30 = 0   equação do 2º grau
a = - 1
b = 7
c = 30
 
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(30)
Δ = + 49 + 120
Δ  = + 169 -------------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = --------------------
               2a

x' = - 7 + √169/2(-1)
x' = - 7 + 13/-2
x' = + 6/-2
x' = - 6/2
x' = - 3   ( desprezamos POR não satisfazer ) número NEGATIVO
e
x" = - 7 - √169/2(-1)
x" = -= 7 - 13/-2
x" = - 20/-2
x" = + 20/2
x" = 10

assim

PRIMEIRa TORNEIRA = 10horas
SEGUNDA = 10 + 5 = 15 horas