Question

Duas torneiras enchem individualmente um tanque, respectivamente, em 3 horas e 6 horas. o tanque possui na pate inferior um ralo que esvazia em 4 horas. Supondo que o tanque inicialmente vazio e abrindo-se simultaneamente as duas torneiras e o ralo, em quanto tempo esse tanque ficara cheio?

Answer 1

Vamos lá. 

Tem-se que duas torneiras, individualmente,  enchem um tanque, respectivamente, em 3 horas e 6 horas. E há um ralo que esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. 
Supondo que o tanque esteja vazio e abrindo-se as duas torneiras e o ralo, simultaneamente, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 


i) A primeira torneira, que enche o tanque em 3 horas, então, em uma hora, essa primeira torneira terá enchido 1/3 do tanque. 


ii) A segunda torneira, que enche o tanque em 6 horas, então, em uma hora, essa segunda torneira terá enchido 1/6 do tanque. 


iii) O ralo, que esvazia o tanque em 4 horas, então, em uma hora, esse ralo terá esvaziado 1/4 do tanque. 


iv) E, finalmente, o tanque, que estará cheio em "t" horas, então, em uma hora, estará com 1/t da sua capacidade. 


v) Assim, teremos que, em uma hora: 

1/3 + 1/6 - 1/4 = 1/t ----- mmc entre 3, 4 e 6 é igual a "12". Assim, utilizando-o apenas no primeiro membro, teremos: 

(4*1 + 2*1 - 3*1)/12 = 1/t 
(4 + 2 - 3)/12 = 1/t
(3)/12 = 1/t ---- ou apenas: 
3/12 = 1/t ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*t = 1*12 
3t = 12 
t = 12/3 
t = 4 horas <---- Esta é a resposta. O tanque estará cheio em 4 horas. 


Deu pra entender bem?