Question

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a juros compostos sobre um mesmo capital, pelo mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante. A fórmula matemática que soluciona essa questão é a que segue: (1+in)n1=(1+i2)n2. Assinale a alternativa que apresenta as taxas anuais equivalentes às taxas 1,8 % a.m. e 0,5% a.m., respectivamente.

Answer 1

As alternativas não foram colocadas na pergunta, por isso estou listando elas abaixo:

a) 23,87 % a.a e 1,07 % a.a.

b) 23,87% a.a e 6,17% a.a.

c) 10% a.a e 5% a.a.

d) 10,80% a.a e 5% a.a.

e) 18% a.a e 6,17% a.a.

Essa questão trata de taxas de juros equivalentes. Nesse exercício, devemos transformar as taxas mensais em taxas anuais. Por se tratar de juros compostos, devemos utilizar a equação apresentada no enunciado (no caso dos juros simples, existe uma relação direta, podendo ser calculada através de frações). Uma vez que um ano possui 12 meses, temos as seguintes equações:

$1+i=(1+0,018)^{12}\\ i=0,2387\\ \\ 1+i=(1+0,005)^{12}\\ i=0,0617$

Portanto, as taxas de juros anual em questão são, respectivamente, 23,87% e 6,17%.

Alternativa correta: B.