Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 cm e a outra tem 126 cm, qual deve ser o comprimento de cada pedaço se toda a madeira deve ser aproveitada?
Soluções para a tarefa
Resposta: 18cm cada pedaço
Explicação passo-a-passo:
mdc
90 126 | 2 <=
45 63 | 3 <=
15 21 | 3 <=
5 7 | 5
1 7 | 7
1 1 |_______
2*3*3=18
Resposta:
Cada pedaço deve ter 18cm para que toda a madeira seja aproveitada!
Explicação passo-a-passo:
APLICAÇÃO MMC ou MDC
Antes de iniciarmos os cálculos, precisamos de algumas dicas de quando utilizarmos mínimo múltiplo comum (MMC) ou o máximo divisor comum (MDC).
O MMC e o MDC representam, respectivamente, o menor múltiplo comum e o maior divisor comum entre dois ou mais números.
O cálculo do MMC é muito usado nas operações de soma de frações. Usaremos MMC quando aparecerem palavras como: Múltiplo e Mínimo no problema proposto, mas a principal dica é quando a pergunta estiver pedindo uma resposta no futuro.
Nos problemas que envolvem a noção de repartir em partes iguais e com a maior tamanho possível, usamos o MDC. Ou seja, MDC é utilizado quando buscamos o maior divisor comum entre uma série de números (maior número que divide todos os números).
COMO CALCULAR?
Uma das maneiras de calcular o MDC entre dois ou mais números inteiros é realizando a listagem dos divisores de cada número envolvido e verificando qual é o maior deles que aparece igualmente nas listas em questão. No entanto, quando um desses números é muito grande, realizar essa listagem torna-se uma tarefa difícil e cansativa.
A fim de facilitar o cálculo para encontrar o MDC, utilizaremos a decomposição em fatores primos da seguinte maneira:
Ao fazer a decomposição em fatores primos, o que consiste em realizar divisões por números primos, devemos marcar os primos que dividem todos os números em questão e, ao final, realizar a multiplicação entre eles.
Desta forma, vamos aplicar o MDC entre 90 e 126:
90, 126 | 2 ←
45, 63 | 3 ←
15, 21 | 3 ←
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
MDC (90, 126) = 2 × 3 × 3 = 18
Portanto, cada pedaço deve ter 18cm para que toda a madeira seja aproveitada!
Bons estudos e até a próxima!
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