Question

Duas salas de aula possuem a mesma quantidade de alunos.

Em uma dessas salas, a razão entre o número de meninos e de meninas é de 3:2. Isto significa que a cada 3 meninos existem 2 meninas nessa sala.

Já, na outra sala, essa razão entre o número de meninos e de meninas é de 1:3.

Quando as duas salas são unidas em um auditório, o número de meninos é igual a 51.

Quantos alunos tinham cada uma dessas salas? (preciso de explicação alguém sabe essa é pra hoje 17/05)​

Answer 1

Utilizando este sistema de euqações podemos encontrar que cada turma tinha 60 alunos.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar os meninos da primeira turma de M1 e a meninas de F1, e da sala dois de M2 e F2, agora vamos escrever as relações que temos usando equações:

"... a cada 3 meninos existem 2 meninas nessa sala."

2M1 = 3F1

"...na outra sala, essa razão entre o número de meninos e de meninas é de 1:3."

3M2 = F2

(Antes de continuar a partir desta parte, verifique as equações que fiz para ter certeza que entendeu, é muito importante).

Agora quando somamos todos os meninos temos que:

M1 + M2 = 51

Sabemos que a suas salas possuem a mesma quantidade de alunos, então:

M1 + F1 = M2 + F2

Agora vamos pegar as todas as equações que temos:

2M1 = 3F1      logo     F1 = 2(M1)/3

3M2 = F2

M1 + M2 = 51

M1 + F1 = M2 + F2

Vamos substituir a primeiro e a segunda equação na ultima:

M1 + F1 = M2 + F2

M1 + 2(M1)/3 = M2 + 3(M2)

5(M1)/3 = 4(M2)

5(M1) = 12(M2)

M1 = 12/5 . (M2)

Substituindo este valor de M1 na terceira equação:

M1 + M2 = 51

12/5 . (M2) + M2 = 51

17(M2)/5 = 51

17(M2) = 255

M2 = 15

Então se M2 é 15, então usando a seguinte equação:

3M2 = F2

3.15 = F2

F2 = 45

Assim somando os dois:

M2 + F2 = 15 + 45 = 60

Então cada sala tinha 60 alunos.