Duas retas perpendiculares entre si cortam os lados AB,BC,CD e AD de um quadrado nos pontos X,Y,Z e W. Prove que XZ e YW são congruentes.
Soluções para a tarefa
Comentário inicial: Veja a resolução escrita que foi anexada.
Suponha que as retas se intersectem no centro do quadrado (não existe perda de generalidade com tal suposição).
Tome x', y',z' e w' sobre AB,BC,CD,DA tais que x'z', xz sejam paralelos e y'w', yw também . Por consequência temos xz = x'z' e y'w' = yw. Basta então escolher x'z' e y'w' passando pelo centro do quadrado.
Agora tome x", y",z" e w" pontos sobre AB,BC,CD,AD respectivamente tais que x"z" e y"w" passem pelo centro do quadrado e sejam paralelos ao seus lados.
É bem fácil ver que os triláteros ox'x",oy'y", oz'z", ow'w" são congruentes, pois os mesmos semelhantes, temos também que ox"=oy"=oz"=ow"
Daí, x'z' = ox'+oz'= oy'+ow'=y'w'.
Dessa forma concluímos que xz = yw
Espero ter ajudado! Caso tenha dúvidas quanto a resolução use os comentários.
