Question

Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos colaterais internos. A medida de um deles é o triplo da medida do outro . Faça uma figura representativa dessa situação e determine as medidas dos oito ângulos formados entre as paralelas e a transversal.

Answer 1

                                a      b
r*----------------------------\-------------------------                                     
                               d   \   c
                                   \
                                  \
                                 \
                               e\ f
s*------------------------\-------------------------------------
                            h   \   g
                            

são ângulos colaterais internos:
c e e⇒c + e = 180°
d e f⇒d + f = 180º
e = 3 c
substituindo  e,fica:
c + e = 180
c + 3 c = 180
4 c = 180
c = 180/4
c = 45
e = 3 c
e = 3.45
e = 135

a = e = 45
b = d = 135 
e = g = 45
f = h = 135

Answer 2

Resposta:

Os colaterais internos são suplementares, portanto, sendo x a medida de um deles e 3x a medida do outro, temos:

x + 3x = 180°

4x = 180° 

x = 180°/4 = 45°

3x = 3 . 45° = 135°

Portanto, um deles mede 45° e, o outro, 135°

Na figura que você deve ter feito, você tem ângulos opostos pelo vértice. Esses ângulos são congruentes. Então você tem outro de 135° e outro de 45°. Estas são as medidas do colaterais externos. Note que eles também são suplementares.

Voltando ao 1º ângulo encontrado, o de 135°, do lado de cima você tem outro que é suplementar a ele, pois ficam na mesma reta. Fazendo 180° - 135° = 45°. Você poderia também chegar aos 45°, levando em consideração que esse ângulo e o ângulo x que você encontrou no início, são correspondentes e, portanto, são congruentes.

O o.p.v. a esse novo de 45° também mede 45°, pois opostos pelo vértice são congruentes.

Abaixo dele você tem seu suplementar que mede 135°. Note que eles são colaterais internos.

Oposto a esse de 135° você tem outro de 135°, pois o.p.v. são congruentes.

Desta forma você obteve:

-dois pares de colaterais internos, que são suplementares;

-dois pares de colaterais externos, que são suplementares;

-dois pares de alternos externos, que são congruentes;

-dois pares de alternos internos, que são congruentes.

Note que não são 16 ângulos. São 8 considerados de formas diferentes.   

 

Explicação passo-a-passo: