Question

Duas retas concorrentes formam quatro ângulos que considerados ordenadamente no sentido horário, têm as seguintes medidas em graus: ( a+b), (4a-2b), (2a-b) e x.calcule o valor de x.


A resposta e 120° , porém quando chega na parte do sistema eu travou...
Quem puder me ajudar eu agradeço.

Answer 1

Sendo os ângulos formados por retas concorrentes, teremos os dois primeiros ãngulos e os dois últimos como colaterais, sendo suas somas iguais a 180º

(a + b) + (4a - 2b) = 180º
(2a - b) + X    =  180º
Já o primeiro e terceiro, assim como o segundo e o último são opostos pelo vértice, sendo portanto congruentes. A equação mais interessante no caso é a igualdade entre o segundo ângulo e o último.
(4a - 2b) = X
Substituindo X por (4a - 2b) na segunda expressão vamos ter.
(2a - b) + (4a - 2b) = 180º
(a + b) + (4a - 2b) = 180º
Multiplicando a última expressão por (-1), vamos poder cancelar o binômio (4a - 2b)
(2a - b) + (4a - 2b) = 180º
-(a + b) - (4a - 2b) = -180º

Somando membro a membro as duas equações, encontraremos.

(2a - b) - (a+ b) = 0  ==> 2a - b - a - b = 0
2a - a - b - b = 0  ==>  a - 2b = 0   ==>  a = 2b

Substituindo em uma das duas expressões, determinaremos o valor de b.
(2b + b) + (4.2b - 2b) = 180
3b + 8 b - 2b = 180
9b = 180 ==>  b = 180/9 = 20º

Se b = 20º, teremos que: a = 2b ==> a = 2.20  = 40º

Na expressão (4a - 2b) = X  ==> X = (4.40 - 2.20) = 160 - 40 = 120º

X = 120º