Question

Duas retas, AB e CD são concorrentes em um ponto M, de tal modo que a medida do ângulo AMD representa a terça parte da medida do ângulo AMC. Determine as medidas dos quatro ângulos consecutivos, indicados na figura, formados com vértice no ponto M.

OBS: Sem imagem.

Answer 1

Retas concorrentes --> dois ângulos adjacentes somados resultam 180º.
Um dos ângulos --> x
O outro, a terça parte --> y = x/3
x+y = 180º
x + x/3 = 180º
3x + x = 540º (mmc)
4x = 540º
x = 540º/4
x = 135º
y = x/3
y = 135/3
y = 45º

Os quatro ângulos são: 45º, 135º, 45º e 135º.

Answer 2

Entre as retas concorrentes são formados dois ângulos de 45º e dois ângulos de 135º.

Quais são os ângulos formados pelas retas?

Se duas retas são concorrentes no ponto M, nesse ponto existem quatro ângulos formados por elas. Eles formam dois pares de ângulos opostos pelo vértice, portanto, congruentes.

Esses ângulos formam também dois pares de ângulos adjacentes e suplementares. Se o ângulo AMD é a terça parte do ângulo AMC tem-se:

$\alpha+\beta=180\º\\\\\beta=3\alpha= > \alpha+3\alpha=180\º\\\\\alpha=45\º$

Como o ângulo AMC é igual ao triplo do ângulo AMD, sua medida é:

$\beta=3\alpha=3.45\º=135\º$

Analisando os pares de ângulos opostos pelo vértice temos AMD=CMB=45º e também AMC=BMD=135º.

Saiba mais sobre os ângulos opostos pelo vértice em https://brainly.com.br/tarefa/1446652

#SPJ2