Question

duas retas a e b possuem respectivamente 6 e 4 vértices. quantos triângulos podem ser formados por esses vértices?

Answer 1

Você provavelmente quis dizer pontos nas retas.

Primeiro, calculamos quantas ligações possíveis há entre dois pontos de cada uma dessas retas.

Primeiro a reta "a":

Como há 6 pontos nela, para sabermos todas as ligações possíveis de dois pontos, fazemos uma combinação:

$\mathsf{C_{6,2}\to\frac{6!}{4!2!}}\\\\ \mathsf{C_{6,2}=\frac{6\cdot5\cdot4!}{4!\cdot2\cdot1}}$

Cortamos 4!

$\mathsf{C_{6,2}=\frac{6\cdot5}{2}\Rightarrow\boxed{15}}$

Sabendo que há 15 ligações possíveis, multiplicamos pelo número de pontos da outra reta, formando triângulos.

$\mathsf{15\cdot4\Rightarrow}\boxed{\mathsf{60}}$

Deixaremos esse valor guardado, pois achamos apenas parte dos triângulos possíveis.

Agora, vamos calcular quantas ligações possíveis entre dois pontos há na reta "b":

$\mathsf{C_{4,2}\to\frac{4!}{2!2!}}$

$\mathsf{C_{4,2}=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot2\cdot1}}$

$\boxed{\mathsf{C_{4,2}=6}}$

Agora, multplicamos esse valor pela quantidade de pontos na reta "a":

$\mathsf{6\cdot6\Rightarrow}\boxed{\mathsf{36}}$

Finalmente, somando os triângulos dos dois cálculos:

$\mathsf{60+36\to}\boxed{\mathsf{96}}$

Dessa forma, é possível formar 96 triângulos diferentes a partir dos pontos dessas retas.