Question

Duas raízes de x4-2x² -3x-2=0 são -1 e 2. Quais são as outras 2 raízes?

Answer 1

$x^{4} -2 x^{2} -3x-2=0$
 coeficiente :
     1     0    -2    -3    -2
-1         -1    1     1     2
  ----------------------------------   
      1    -1    -1   -2    0

2           2      2    2
  -----------------------------------
     1     1       1   0
     x² + x + 1  = 0
     x² + x       = -1
     x² + x + ($\frac{1}{2}$)² = -1 + ($\frac{1}{2}$)²
     (x + $\frac{1}{2}$)² = - $\frac{3}{4}$
       x + $\frac{1}{2}$ = $\sqrt{- \frac{3}{4} }$
                               = $\frac{1}{2} \sqrt{-3}$ or
                               = - $\frac{1}{2} \sqrt{-3}$ 
        x = $- \frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2} \sqrt{-3}$ or 
        x = $- \frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2} \sqrt{-3}$


$\sqrt{-3} = bilanga imaginário$