Question

Duas promissórias, uma de R$ 4,000,00, vencivel em 120 dias, e a outra de R$ 9,000,00, vencivel em 180 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento, dentro de 90 dias. Qual o valor desse resgata, à taxa de 3% ao mês ?

Answer 1

P1= 4.000,
P2= 9.000,
devem ser resgatadas em 90 dias em um só pagamento.

i= 3% a.m.

como a taxa de juro está ao mês, converta os 90 dias em meses:
n= 90 dias = 3 meses

C= 4000+9000= 13000

aplicando a fórmula de juros simples...

J=C*i*n, onde C=(soma das duas promissorias), i=(taxa), n=(periodo)

J= 13.000,00 * (3/100) *3
J= 1.170,00 no periodo de 3 meses

Montante= C + J
M = 13.000 + 1.170 = 14.170,00    

Esse será o valor a ser pago: R$ 14.170,00

Answer 2

O valor final do resgate é R$ 12.119,77.

Esta questão está relacionada com o desconto composto de duplicata. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Nesse caso, vamos calcular o valor presente da soma das duas promissórias. Depois, calculamos o valor futuro deste valor presente, equivalente ao resgate único das promissórias. Portanto:

$VP=\dfrac{4.000,00}{(1+0,03)^4}+\dfrac{9.000,00}{(1+0,03)^6}=11.091,31\\\\\\VF=11.091,31\times (1+0,03)^3=12.119,77$