Question

Duas porções de água pura com mesma massa, sendo a primeira com temperatura de 10° C e a segunda com temperatura de 20° C são misturadas em uma xícara que pode ser considerada um sistema fechado. Determine a temperatura de equilíbrio dessa mistura.​

Answer 1

A temperatura final é de 15 ºC.

Quando dois corpos são colocados juntos ocorrerá uma troca de calor: o corpo de maior temperatura irá ceder calor para o corpo de menor temperatura até que os dois fiquem com suas temperaturas iguais. Neste momento, diz-se que o sistema atingiu o equilíbrio térmico. Deve-se atentar ao fato de que a temperatura de equilíbrio deve estar entre a temperatura dos dois corpos.

Considerando que não há mudança de fase envolvida no processo, o calor sensível cedido ou absorvido por um corpo pode ser calculado por:

$Q=m*c*\Delta T$

sendo

$m$ : massa (g)

$c$ : calor específico (cal/gºC)

$\Delta T$ : variação de temperatura (ºC ou K)

O calor específico da água é $c=1 \ cal/g^{o}C$. Sendo $T$ a temperatura final de equilíbrio do conjunto, o calor cedido pela água que está com temperatura maior será:

$Q_{aq}=m_{aq}*c*\Delta T\\ \\Q_{aq}=m_{aq}*1*(T-20)\\ \\Q_{aq}=m_{aq}*(T-20)$

O calor absorvido pela água de menor temperatura será:

$Q_{af}=m_{af}*c*\Delta T\\ \\Q_{af}=m_{af}*1*(T-10)\\ \\Q_{af}=m_{af}*(T-10)$

Desprezando as perdas para o ambiente, todo calor cedido pela água quente é absorvido pela água fria. Logo:

$Q_{aq}+Q_{af}=0\\ \\m_{aq}*(T-20)+m_{af}*(T-10)=0$

Sendo a massa de água quente ($m_{aq}$) igual a masa de água fria ($m_{af}$), pode-se eliminar as massas da equação anterior:

$(T-20)+(T-10)=0\\ \\2T-30=0\\ \\2T=30\\ \\T=15 \ ^{o}C$

Logo, a temperatura de equilíbrio do sistema é de 15 ºC.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.