Question

Duas porções de água pura com mesma massa, sendo a primeira com temperatura de 80° C e a segunda com temperatura de 30° C são misturadas em uma xícara que pode ser considerada um sistema fechado. Determine a temperatura de equilíbrio dessa mistura.​

Answer 1

A temperatura final é de 55 ºC.

Quando dois corpos são colocados juntos ocorrerá uma troca de calor: o corpo de maior temperatura irá ceder calor para o corpo de menor temperatura até que os dois fiquem com suas temperaturas iguais. Neste momento, diz-se que o sistema atingiu o equilíbrio térmico. Deve-se atentar ao fato de que a temperatura de equilíbrio deve estar entre a temperatura dos dois corpos.

Considerando que não há mudança de fase envolvida no processo, o calor sensível cedido ou absorvido por um corpo pode ser calculado por:

$Q=m*c*\Delta T$

sendo

$m$ : massa (g)

$c$ : calor específico (cal/gºC)

$\Delta T$ : variação de temperatura (ºC ou K)

O calor específico da água é $c=1 \ cal/g^{o}C$. Sendo $T$ a temperatura final de equilíbrio do conjunto, o calor cedido pela água que está com temperatura maior será:

$Q_{aq}=m_{aq}*c*\Delta T\\ \\Q_{aq}=m_{aq}*1*(T-80)\\ \\Q_{aq}=m_{aq}*(T-80)$

O calor absorvido pela água de menor temperatura será:

$Q_{af}=m_{af}*c*\Delta T\\ \\Q_{af}=m_{af}*1*(T-30)\\ \\Q_{af}=m_{af}*(T-30)$

Desprezando as perdas para o ambiente, todo calor cedido pela água quente é absorvido pela água fria. Logo:

$Q_{aq}+Q_{af}=0\\ \\m_{aq}*(T-80)+m_{af}*(T-30)=0$

Sendo a massa de água quente ($m_{aq}$) igual a masa de água fria ($m_{af}$), pode-se eliminar as massas da equação anterior:

$(T-80)+(T-30)=0\\ \\2T-110=0\\ \\2T=110\\ \\T=55 \ ^{o}C$

Logo, a temperatura de equilíbrio do sistema é de 55 ºC.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.