Question

Duas polias de raios r e 4r, acopladas por um eixo comum, giram no sentido horário com a mesma velocidade angular ω.Como ilustrado na figura abaixo, essas duas polias estão ligadas, respectivamente, às polias de raios 2r e 3r por intermédio de duas correias A e B, que não se estendem e não deslizam. A velocidade angular da polia de raio 2r é ω1 e a velocidade tangencial da correia B é v1. Das alternativas abaixo, assinale a que apresenta CORRETAMENTE a relação entre as velocidades angulares ω1 e ω e a relação entre o módulo da velocidade tangencial v1 com r e ω:

Answer 1

Relembrando a fórmula principal de movimento circular, temos: V = W . R, ou seja, Velocidade linear é igual à velocidade angular vezes o raio da circunferência. Nesse caso, para descobrir o valor de W1 em relação a W, temos que saber que, por estarem acopladas por correias, a velocidade linear delas será igual mas a velocidade angular não.
Substituindo na fórmula, para o círculo menor fica:
V = W1 . 2r

A esfera maior será:
V= W . 4r

Portanto, como tem velocidades (V) iguais, basta igualar:
W1 . 2r = W . 4r
W1 = $\frac{W . 4r}{2r}$
Então, W1 = w . 2

Na mesma lógica, para descobrir a velocidade linear da correia B, basta colocar os valores na fórmula (utilizando os valores já conhecidos do círculo menor)
V = W . r
(A velocidade angular do círculo de raio r é igual a velocidade angular do círculo de raio 4r pois eles estão acoplados pelo mesmo eixo)