Question

Duas placas metálicas carregadas, no vácuo, estão distantes 15 cm, como mostra a figura ao lado. O campo elétrico entre as placas é uniforme e tem intensidade de 3000 N/C. Um elétron (q = -e = -1,6x10^-19 C e m = 9,1x10^-31 kg) é liberado, a partir do repouso, no ponto P. (a) Quanto tempo ele gastará para atingir a outra placa? (b) Qual será sua velocidade imediatamente antes de atingir a placa?

Answer 1

Dados:
$d=0,15(m)\\E=3000( \frac{N}{C})\\q=-1,6 . 10^{-19}\\m=9,1 . 10^{31}$

Achando antes a velocidade:
Temos que a Energia Potencial Elétrica se transforma em Energia Cinética
$E_e = E_c\\ \\k. \frac{q}{d}=\frac{mv^2}{2}\\ \\ v^2=\frac{2.k.q}{d.m}\\ \\v= \sqrt{\frac{2.k.q}{d.m}}\\ \\ v= \frac{2.8,99.10^{9}.1,6.10^{-12}}{0,15.(9,1.10^{31})} = 21,07.10^{(9-12+31)}=21.10^{28}\\ \\v=2.10^{27}( \frac{m}{s})$

Encontrada a velocidade, acharemos a aceleração utilizando da segunda Lei de Newton, nos utilizando novamente da conservação de energia
Força Mecânica = Força Elétrica
$F=ma$ e $Fe = k\frac{q}{d^2}$
Portanto
$ma= k\frac{q}{d^2}\\ \\ a = \frac{k.q}{d^2m}=\frac{8,99.10^{9}.1,6.10^{-12}}{(0,15)^2.9,1.10^{-31}}=\frac{14,384.10^{-3}}{0,2.10^{-31}} = 71,92.10^{28}\\ \\ a=7.10^{28} {(\frac{m}{s})}$

Aplicando a velocidade e aceleração podemos obter o tempo. Sabendo que a partícula começa do espaço inicial zero, e tem velocidade inicial zero
$S = So + Vo.t + \frac{at^2}{2}\\ \\S = \frac{at^2}{2}\\ \\t^2 = \frac{2.S}{a}\\ \\ t = \sqrt{\frac{2.S}{a}} = \sqrt{\frac{2.0,15}{7.10^{28}}}= \sqrt{0,042.10^{-28}} = 0,2.10^{-14}\\ \\ t = 2.10^{-13} (s)$



Resposta: 2. 10^(-13) segundos
Ik_Lob