Duas pirâmides tem a mesma altura , 15 m . A primeira tem por base um quadrado de 9 m de lado , e a segunda , um hexágono regular de mesma área . A área da seção paralela à base , traçada a 10 m de distância do vértice , na segunda pirâmide , vale
Soluções para a tarefa
Olá :)
Vamos separar as informações que temos:
Pirâmide 1
h1 = 15 m
Ab1 (área da base) = 9*9 = 81
Pirâmide 2
h2 = 15m
Ab2 = Ab1 = 81 cm
Essa pirâmide 2 foi "cortada" a 10 cm de distancia da sua ponta (do seu vértice), formando uma nova piramide menor que chamaremos de piramide 3.
h3 = hb - 10 = 15 - 10 = 5 m
Ab3 = ? (queremos descobrir isso!)
Vamos traçar aqui uma relação que nos dê esse resultado.
Existe semelhança entre as medidas dessas duas pirâmides, pois uma foi gerada a partir da outra. Ou seja, existe proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais.
Vamos fazer igual em semelhança de triângulos: a área da base da pirâmide 3 está para a área da base da pirâmide 2, assim como a altura da pirâmide 3 está para a altura da pirâmide 2.
A altura das pirâmides pode ser encontrada ao traçar um triangulo retângulo dentro dessa pirâmide. Por Pitágoras, teremos um valor de altura h²
Ab3 / Ab2 = h3² / h2²
Ab3 / 81 = (5)² / (15)²
Ab3 / 81 = 25 / 225
Ab3 / 81 = 1 / 9
Ab3 = 81 * (1 / 9)
Ab3 = 81 / 9
Ab3 = 9 m²
Resposta:
36m²............
Explicação passo-a-passo:
