Question

Duas pessoas tem juntas R$ 844.000,00 e empregam durante 1 ano o que tem à taxa de 8% ao ano. A primeira recebe R$ 20.640,00 de juros a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma ? 

Answer 1

Olá Dap2205 ^^,

$Dados:\begin{cases}c _{1}+c _{2}=844~000~\to~c _{2}=844~000-c _{1}\\ J _{1}=20~640+j _{2}\\ i=8\%~\to~i=0,08~a.a.\\ t=1~ano\end{cases}$

Utilizando a fórmula dos juros simples, para calcularmos a soma total dos juros, vem:

$J _{t} =Cit\\ J _{t} =844~000*0,08*1\\ J _{t} =67~520$
___________________________________

Agora temos que:

$J _{1}=J_{t}-J _{2}$, então podemos fazer:

$20~640+J _{2}=67~520-J _{2}$

$J _{2}+J _{2}=67~520-20~640$

$2J _{2}=46~880$

$J _{2}=23~440$
_____________________________________

Se descobrimos o valor do juro da 2ª, utilizamos o capital 2, substituindo-o na fórmula dos juros simples: 

$J _{2}=C _{2}*i*t$

$23~440=(844~000-C _{1})*0,08*1$

$23~440=67~520-0,08C _{1}$

$-0,08C _{1}=23~440-67~520$

$-0,08C _{1}=-44~080$

$C _{1}= \frac{-44~080}{-0,08}$

$C _{1}=551~000$
______________________________________

Descoberto o primeiro capital, basta substituirmos:

$C _{2}=844~000-C _{1}\\\ \\\ C _{2}=844~000-551~000\\\ \\\ C _{2}=293~000$

Logo, os valores das aplicações são respectivamente:


$\boxed{\boxed{C _{1}=R\ ~551~000,00~~e~~C _{2}=R\ ~293~000,00}}$


Espero ter tirado a sua dúvida e tenha ótimos estudos :)