Question

Duas pessoas receberam como herança um terreno, cuja
localização através de um sistema ortogonal de
coordenadas cartesianas está indicada na área hachurada
da figura a seguir. O terreno deve ser dividido igualmente
entre os herdeiros. Sabendo que as unidades de medida
dos eixos coordenados estão em km, podemos afirmar
que cada herdeiro deve receber um terreno com área de:
a) 5,5 km2
b) 10 km2
c) 11 km2
d) 21/2 km2
e) 21/4 km2

Answer 1

Perceba que podemos "desmembrar" esse terreno em 4 figuras, como mostra a imagem abaixo: dois triângulos, um retângulo e um trapézio.

A área do terreno será igual à soma das 4 áreas.

Área 1

O triângulo possui base 1 e altura 2.

Logo, a área é igual a:

$A_1=\frac{1.2}{2}$

A₁ = 1 km²

Área 2

O retângulo possui base 3 e altura 2.

Logo, a área é igual a:

A₂ = 2.3

A₂ = 6 km².

Área 3

O triângulo possui base 3 e altura 1.

Logo, a área é igual a:

$A_3=\frac{1.3}{2}$

A₃ = 1,5 km².

Área 4

O trapézio possui base maior igual a 3, base menor e altura iguais a 1.

Logo, a área é igual a:

$A_4=\frac{(3+1).1}{2}$

A₄ = 2 km².

Portanto, a área total to terreno é igual a:

A = 1 + 6 + 1,5 + 2

A = 10,5 km².

Como cada herdeiro deve receber um terreno com a mesma área, então os terrenos deverão ter:

10.5/2 = 5,25 = 21/4 km².

Alternativa correta: letra e).