Question

Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetorias circulares.as circunferencias descrita por elas sao dadas pelas equaçoes (x 3)² (y 1)²=10 e (x 3)² y²=13 respectivente a distancia entre os dois pontos de interseçao das circunferencia

Answer 1

Utilizando tecnicas algebricas, encontramos que temos dois pontos onde estes patinadores se encontram, em (0,2) e (6,2).

Explicação:

Então temos que a equação que descreve a trajetória dos patinadores é:

$(x-3)^2+(y-1)^2=10$

$(x-3)^2+y^2=13$

Agora vamso isolar (x-3) na duas equações:

$(x-3)^2=10-(y-1)^2$

$(x-3)^2=13-y^2$

Agora como as duas equações são iguais ao mesmo termo, podemos igualar as duas:

$13-y^2=10-(y-1)^2$

$3=y^2-(y-1)^2$

$3=y^2-(y^2-2y+1)$

$3=y^2-y^2+2y-1$

$3=2y-1$

$4=2y$

$y=2$

Assim temos que estes dois patinadores se encontram quando y=2, agora basta encontrar o xsubstituindo na equação:

$(x-3)^2=10-(y-1)^2$

$(x-3)^2=10-(2-1)^2$

$(x-3)^2=10-1$

$(x-3)^2=9$

$x-3=\pm\sqrt{9}$

$x-3=\pm 3$

$x=3\pm 3$

Ou seja, temos dois valores de x possível:

$x_1=0$

$x_2=6$

Então temos dois pontos onde estes patinadores se encontram, em (0,2) e (6,2).