Question

Duas pessoas ganharam comissões sobre vendas, sendo que uma delas recebeu 45 reais a mais que a outra. Descubra qual é a comissão de cada uma, sabendo que elas estão na razão de 4/9?

Answer 1

Se a diferença é:
$\dfrac{4}{9}$

E essa diferença equivale ao menor valor, então, se multiplicarmos por 2, teremos a mesma proporção para cada uma:
$\dfrac{4}{9} \times 2 = \dfrac{8}{9}$

Sabendo que o total é:
$\dfrac{9}{9} = 1\ inteiro$

Então, diminuindo o total do valor encontrado anteriormente, teremos a diferença que é relativa a R$ 45,00:
$Diferen\c{c}a=\dfrac{9}{9} - \dfrac{8}{9} = \dfrac{1}{9}$

Considerando x como valor total, teremos:
$\dfrac{1}{9} \times x = 45\\\\ \dfrac{x}{9}=45\\ x=45 \times 9\\ x = 405$

Reduzindo o valor de 45 e dividindo por 2, teremos a parcela igual para cada:
$Comiss\~ao = \dfrac{405-45}{2}\\\\ Comiss\~ao = \dfrac{360}{2}\\\\ \boxed{Comiss\~ao = R\ \ 180,00}$

Adicionando novamente o 45 sobre o valor da parcela, teremos o valor da pessoa que ganha mais que a outra:
$Comiss\~ao\_Maior = 180 + 45\\ \boxed{Comiss\~ao\_Maior = R\ \ 225,00}$