Question

Duas pessoas, A e B, saem para fazer uma caminhada.
"A" faz sua caminhada dando 20 passos a cada minuto, de forma constante. "B", por sua vez, dando 1 passo no primeiro minuto, 2 passos no segundo minuto,
3 passos no terceiro minuto e assim sucessivamente.
Considerando que os passos de cada uma delas têm
o mesmo comprimento e, se ao final da caminhada
de cada uma, ambas tiverem dado o mesmo número
de passos, então a quantidade de passos dados por
cada uma é igual a

Answer 1

Utilizando construçã ode função e porgressões aritmeticas, temos que a duas deram 780 passos.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão vamos montar uma função para cada um dessas pessoas:

A = 20.t

No caso de A é 20 passos vezes o tempo t em minutos que nos diz a quantidade de passos dela.

No caso de B é um progressão aritmetica de razão 1, pois a cada minuto ela adiciona 1 passo, logo o total de passo é a formula da soma de PA:

$S_N=(\frac{A_1+A_n}{2}.n)$

Substituindo A1 pela primeiro passo e An pelo n-esimo passo, usando a formula de termo geral de PA, e sabendo que n é o tempo em si, temos que a formula fica:

$B=(\frac{1+1+(t-1)}{2}.t)$

$B=(\frac{1+t}{2}.t)$

$B=\frac{t^2+t}{2}$

Agora como sabemos que elas deram o mesmo número de passo, basta igualar estas duas funções:

$\frac{t^2+t}{2}=20t$

$t^2+t=40t$

$t^2=39t$

Cortando um t dos dois lados:

$t^2=39t$

$t=39$

Assim temos que essas duas pessoas andaram por 39 minutos, assim podemos encontrar quantos passos elas deram:

A= 20.t

A = 20 . 39

A = 780

Assim a duas deram 780 passos.