Question

Duas pequenas esferas idênticas, positivamente eletrizadas com carga Q e 7Q , são colocadas a uma distância d, no vácuo, originando-se entre elas uma força de intensidade F. Em seguida, as esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2d. Determine, em função de F, a nova intensidade da força elétrica (F’) de repulsão.

A)F’ = F / 7
B)F’= 4F / 7
C)F’ = F / 21
D)F’ = F / 3
E)F’ = F / 28​

Answer 1

Resposta:

Opção B.

Explicação:

Primeiro deve ser encontrar F:

$F= \frac{k. Qa.Qb}{d^{2} } \\F=\frac{k.Q.7Q}{(d)^{2} } \\F=\frac{7Q^{2} }{d^{2} }$

Agora, deve ser encontrar as novas cargas depois do contato:

Basta somar as duas cargas e dividir por 2.

$\frac{Q+7Q}{2} =\frac{8Q}{2} =4Q$

Assim:

$Qa=4Q \\Qb=4Q$

Agora, deve-se calcular a nova força F':

$F'=\frac{k.Qa'.Qb'}{d^{2} } \\F'=\frac{k.4Q.4Q}{(2d)^{2} } \\F'=\frac{k.16Q^{2} }{4d^{2} }$

Por fim, deve-se encontrar a relação F'/F:

$\frac{F'}{F} =\frac{\frac{k.16Q^{2} }{4d^{2} } }{\frac{k.7Q^{2} }{d^{2} } }$

$\frac{F'}{F} =\frac{\frac{16}{4} }{\frac{7}{1} }$

$\frac{F'}{F} =\frac{16}{4} .\frac{1}{7}$

$\frac{F'}{F} =\frac{4}{7}$

$F'=\frac{4F}{7}$

Answer 2

Após as resoluções concluímos que

$\displaystyle \text { \mathsf{F' = \frac{4F}{7} } }$, e que corresponde alternativa correta a letra B.

A intensidade da força de ação mútua entre as cargas, supostas no vácuo, depende da distância d entre as cargas e dos valores das cargas $\textstyle \sf \sf Q_1$ e $\textstyle \sf \sf Q_2$.

Coulomb estabeleceu o enunciado:

''A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa''.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ F = \dfrac{k_0 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{d^2} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf F \to }$ força eletrostática [ N ],

$\boldsymbol{ \textstyle \sf k_0 \to }$ constante dielétrica do vácuo [ N.m²/C² ],

$\boldsymbol{ \textstyle \sf Q \to }$ carga elétrica [ C ],

$\boldsymbol{ \textstyle \sf d \to }$ distância entre as cargas [ m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

Antes do contato, a Lei de Coulomb nos fornece:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F = \dfrac{k_0 \cdot Q \cdot Q}{d^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F = \dfrac{k_0 \cdot Q \cdot 7Q}{d^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F = \dfrac{ 7 \cdot k_0 \cdot Q^2 }{d^2} } }$

Após o contato, as cargas tornam-se iguais a:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{Q +7Q}{2} = \dfrac{8Q}{2 } = 4Q } }$

A intensidade da força de repulsão passa a ser:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F' = \dfrac{k_0 \cdot Q \cdot Q}{d^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F' = \dfrac{k_0 \cdot 4Q \cdot 4Q}{(2 d)^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F' = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 16}\:^4\cdot k_0 \cdot Q^2}{\diagup\!\!\!{ 4}\: ^1 d^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ F' = \dfrac{ 4 \cdot k_0 \cdot Q^2}{ d^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{F}{F'} = \dfrac{ \dfrac{ 7 \cdot k_0 \cdot Q^2 }{d^2} }{ \dfrac{ 4 \cdot k_0 \cdot Q^2}{ d^2} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{F}{F'} = \dfrac{7 \cdot \diagup\!\!\!{ k_0} \cdot \diagup\!\!\!{ Q^2} \cdot \diagup\!\!\!{ d^2} }{4 \cdot \diagup\!\!\!{ k_0} \cdot \diagup\!\!\!{ Q^2} \cdot \diagup\!\!\!{ d^2} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{F}{F'} = \dfrac{7}{4} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 7 F' = 4 F }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf F' = \dfrac{4F}{F} }} }$

Alternativa correta é a letra B.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/6205097