Question

Duas pequenas esferas eletrizadas com cargas respectivamente de + 27μCe + 3μC encontram-se a 20 cm de distância uma da outra, fixadas sobre uma superfície lisa e horizontal. A que distância da carga + 3μC, sobre a reta que passa pelas duas cargas, devemos colocar uma terceira carga para que ela fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas que as outras duas exercerão sobre ela? Dado: μ=10-6

Answer 1

A distância deve ser de 5 cm.

O módulo da força elétrica que atua nas esferas pode ser calculada como:

$|F_e| = \frac{k*q1*q1}{d^2}$

Onde q1 e q2 são as cargas elétricas e d a distância entre as cargas e k a constante eletrostática do vácuo..

Como pedido no enunciado, a força elétrica entre a carga de q1=27uC e q3=3uC, denominada por Fe1, deve ser igual, em módulo, a força elétrica entre as cargas q2=3uC e q3=3uC, denominada Fe2. Portanto:

$|Fe1 |=\frac{k*q1*q3}{d_{1,3}^2}\\| Fe2|=\frac{k*q2*q3}{d_{2,3}^2}\\|Fe1 |=| Fe2|\\\frac{k*q1*q3}{d_{1,3}^2}=\frac{k*q2*q3}{d_{2,3}^2}\\\frac{q1*q3}{d_{1,3}^2}=\frac{q2*q3}{d_{2,3}^2}\\\frac{27x10^{-6}*3x10^{-6}}{d_{1,3}^2}=\frac{3x10^{-6}*3x10^{-6}}{d_{2,3}^2}\\\frac{d_{2,3}^2}{d_{1,3}^2}=\frac{3x10^{-6}}{27x10^{-6}}\\\\\frac{d_{2,3}^2}{d_{1,3}^2} = \frac{3}{27}=\frac{1}{9}\\\frac{d_{2,3}}{d_{1,3}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\\d_{1,3} = 3*d_{2,3}$

Lembrando ainda que, a soma das duas distâncias deve ser igual a distância entre q1 e q2, que é de 20 cm:

$d_{1,3}+d_{2,3} = 0,2m$

Substituindo a relação encontrada entre d13 e d23, teremos que:

$d_{1,3} = 3*d_{2,3}\\d_{1,3}+d_{2,3} = 0,2\\3*d_{2,3}+d_{2,3} = 0,2\\4*d_{2,3} =0,2\\d_{2,3} = \frac{0,2}{4} \\d_{2,3} =0,05 m\\d_{1,3} = 3*d_{2,3} = 3*0,05 = 0,15 m = 15 cm$

Portanto, a distância entre a carga q2 de 3uC e a carga q3 de 3uC deverá ser de 5 cm, e a de q1 de 27uC e de q3 de 3uC, deverá ser de 15 cm, para que as forças se anulem e q3 fique em equilíbrio..

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