Question

Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e
com mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a figura.






Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s2
, sen θ = 0,6 e
cos θ = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema
de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença
entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:

a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s

Answer 1

Primeiro, temos que ter em mente que as pedras terão um movimento horizontal e vertical simultaneamente e que quem vai ditar o tempo que a pedra permanecerá no ar será o movimento vertical (o tempo que as pedra irão gastar para descer os 2m iniciais.

A equação geral da posição é:
S= So +Vo.t +a.t²/2

Então primeiro vamos calcular as componentes vertical e horizontal das velocidades de cada pedra:
cosθ = cat adj/hip = Vho/Vo
senθ = cat op/hip = Vvo/Vo
Sendo Vho a componete horizontal e Vvo a componente vertical da velocidade.

Pedra 1:
Vho=cosθ.Vo=0,8.5= 4m/s
Vvo=senθ.Vo=0,6.5= 3m/s

Calculamos o tempo de duração do deslocamento vertical (que sera igual ao horizontal) 

S= So +Vo.t +a.t²/2
Sendo que So é 0 pois o movimento se inicia na origem, S será a posição final que será a altura h=2m só que negativa pois esta posição fica no lado negatico do eixo Y (abaixo da linha do X). Vo será Vvo, também negativo pq a pedra ta indo pra baixo (essa componente de velocidade também esta na direção negativa do eixo Y), a aceleração 'a' será a gravidade e com também puxa a pra baixo, será negativa.
-2= 0 -3.t -10.t²/2
-5.t²-3.t+2=0
Fazendo baskara encontra duas raízes (sedo uma negativa, que é descartada pois não existe tempo negativo).
Assim:
t=0,4s
Com esse valor agora da pra calcular a distancia que a pedra andou no sentido horizontal:
S= So +Vo.t +a.t²/2
S será o que queremos encontrar, So será 0 pois é origem, Vo será o Vho positivo pois é na direção positiva de X, e a aceleração "a" é zero pois não há forças atuando no sentido horizontal.
Assim:
S=0 +Vho.t + 0
S=4.0,4=1,6m

Pedra 2:
Vho=cosθ.Vo=0,8.5= 4m/s
Vvo=senθ.Vo=0,6.5= 3m/s
Os valores são os mesmo que pra pedra 1, pois o angulo é igual.

Calculamos o tempo de duração do deslocamento vertical (que sera igual ao horizontal) 

S= So +Vo.t +a.t²/2
Sendo que So é 0 pois o movimento se inicia na origem, S será a posição final que será a altura h=2m só que negativa. Vo será Vvo, mas diferente da pedra 1, a pedra 2 ta inicialmente subindo, sendo essa velocidade na vertical positiva, a aceleração 'a' será a gravidade e com também puxa a pra baixo, será negativa.
-2= 0 +3.t -10.t²/2
-5.t²+3.t+2=0
Fazendo baskara encontra duas raízes (sedo uma negativa, que é descartada pois não existe tempo negativo).
Assim:
t=1s
Com esse valor agora da pra calcular a distancia que a pedra andou no sentido horizontal:
S= So +Vo.t +a.t²/2
S será o que queremos encontrar, So será 0 pois é origem, Vo será o Vho positivo pois é na direção positiva de X, e a aceleração "a" é zero pois não há forças atuando no sentido horizontal.
Assim:
S=0 +Vho.t + 0
S=4.1=4m

Conforme a ordem que pede, abscissa (eixo horizontal -- posição horizontal) do ponto M (pedra 1) é 1,6m, a do ponto M (pedra 2) é 4m e a diferença entre os tempos é:
1s - 0,4s = 0,6s

Logo, letra A!!!

Espero ter sido claro e ajudado :)