Question

Duas peças de chumbo, uma em forma de prisma hexagonal regular com arestas da base medindo 10 cm e altura 12 cm e outra em forma de paralelepípedo reto de
base quadrada com arestas da base medindo 15 cm e altura 12,32 cm, são fundidas em uma única peça cúbica.Qual a aresta da peça cubica obtida?

Answer 1

A peça cúbica a ser obtida pela fusão das duas peças iniciais, deverá ter mesmo volume (Vf) que a soma delas (V1 + V2).
O volume de V1 (prisma) é igual ao produto da área de sua base hexagonal (Ab) pela altura (h).
A área da base do prisma (Ab) é igual à área de 6 triângulos equiláteros cujos lados (a) medem 10 cm cada:
Ab = 6 × (a² × √3 ÷ 4)
Ab = 6 × (10² × 1,732 ÷ 4)
Ab = 6 × 43,3
Ab = 259,80 cm²
Assim, o volume do prisma (V1) será igual a:
V1 = 259,80 cm² × 12 cm
V1 = 3.117,60 cm³

O volume do paralelepípedo (V2) é igual ao produto de sua base quadrada (Aq) pela sua altura h:
Aq = 15²
Aq = 225 cm²
V2 = Aq × h
V2 = 225 cm² × 12,32 cm
V2 = 2.772 cm³

Assim, o volume da peça cúbica (Vf) deverá ser igual à soma de V1 com V2:
Vf = 3.117,60 + 2.772
Vf = 5.889,60 cm³

Como esta peça deverá ser cúbica, o valor de sua aresta (ac) é igual à raiz cúbica de Vf:

ac = ∛5.889,60

ac = 18,06 cm, aresta da peça cúbica resultante da fusão das duas peças