Question

Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas r1 = t(1,2) e r2 = (1,0) + t(-1, -1), t ∈ R. Pode haver colisão das partículas em algum instante?

Answer 1

para que os dois colidam, r1 tem que ser igual a r2, igualando as equações:
t(1,2)=(1,0)+t(-1,-1)
t(1,2)-t(-1,-1)=(2,0)
Colocando t em evidência:
t(2,3)=(2,0)
Chegamos a duas equações:
2t=2
3t=0
Resolvendo a primeiro temos t=1, e resolvendo a segunda temos t=0, já que encontramos dois resultados diferentes, é impossível haver colisão entre as partículas.
Espero ter ajudado :D