Question

Duas partículas puntiformes de cargas –2,0 µC e 3,0 µC encontram-se no vácuo separadas por uma distância de 20 cm, conforme mostra a figura. Qual o valor aproximado do módulo da força elétrica de interação entre as cargas? Adote: k = 9,0 · 109 N · m2/C2. a) 1,4 N

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender uma relação matemática que vai dos ajudar a resolver esse problema.

• Lei de Coulomb:

Podemos obter a força elétrica existente entre duas cargas elétricas empregando a Lei de Coulomb.

Matematicamente:

$\boxed{Fel = \frac{k.Q_1.Q_2}{d^{2}}}$

Nesse caso:

=> Fel: módulo da força elétrica

=> k: constante eletrostática no vácuo

=> Q1: módulo da primeira carga

=> Q2: módulo da segunda carga  

=> d: distância entre as duas cargas

Resolução:

Coletar dados e empregar a "fórmula".

• Dados do exercício:

Q1 = 2,0 µC

Q2 = 3,0 µC

d = 20 cm

• Constante eletrostática no vácuo:

$k = 9.10^{9}~N.m^{2}/C^{2}$

• Prefixos:

Para que haja conformidade entre as unidades de medida e que a força seja obtida em Newtons (N), vamos expressar as unidades fornecidas em Coulombs (C) e metros (m), isto é, no Sistema Internacional de Unidades (SI). Também seria possível converter as unidades da constante, mas isso é mais complicado.

• O prefixo micro:

Basta lembrar que o prefixo micro (µ):

$\boxed{micro = 10^{-6}}$

Ou seja,

1 µC = $10^{-6}\:C$

• Em Coulombs:

(e em módulo)

Q1 = 2,0 µC =  2,0.(1 µC)

$\boxed{Q_1 = 2{,}0.10^{-6}~C}$

Q2 = 3,0 µC = 3,0.(1 µC)

$\boxed{Q_2 = 3{,}0.10^{-6}~C}$

• O prefixo centi:

1 metro = 100 cm

$1~cm = \frac{1~m}{100}$

$1~cm = \frac{1~m}{10^{2}}$

$\boxed{1~cm = 10^{-2}~m}$

• Em metros:

d = 20 cm = 20.(1 cm)

$d = 20.10^{-2}$

$d = 2.10^{1}.10^{-2}$

$d = 2.10^{(1-2)}$

$\boxed{d = 2.10^{-1}}$

• Utilizando a equação:

$Fel = \frac{k.Q_1.Q_2}{d^{2}}$

$Fel = \frac{(9.10^{9}).(2{,}0.10^{-6}).(3{,}0.10^{-6})}{(2.10^{-1})^{2}}$

$Fel = \frac{(9.10^{9}).(6{,}0.10^{-12})}{4.10^{-2}}$

$Fel = \frac{54.10^{(9-12)}}{4.10^{-2}}$

$Fel = \frac{13{,}5.10^{-3}.10^{2}}{1}$

$Fel = 13{,}5.10^{-1}$

$\boxed{\boxed{Fel = 1{,}35~N}}$

• Aproximando:

Podemos dizer que o módulo da força elétrica é de, aproximadamente:

$Fel$ ≅ $1{,}4~N$

Dessa forma, nossa resposta seria:

a) 1,4 N

Resposta:

$\boxed{\boxed{Fel = 1{,}35~N}}$

Aproximando: a) 1,4 N

Espero ter ajudado. :)

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