Question

Duas partículas estão em movimento. Ou seja, suas coordenadas dependem do tempo de acordo com as seguintes equações horarias:
x1 (t) = 2+3t
y1 (t) = 2t2 +6t+4
z1 (t) = -1+2t

x2 (t) = 6+t
y2 (t) = 2t2 +2t+12
z2 (t) = 1+t

Em que t é dada em segundos e as coordenadas em metros.
a. Determine as coordenadas das partículas no instante inicial (t=0).
b. Determine o instante de tempo no qual elas se encontram.
c. Determine a posição de ponto de encontro.
Resposta:
( ) Coordenadas: P1 (3,4,-1) P2 (8,12,1)
Tempo: te = 2 segundos
Posição de encontro: P(3,8,1)

( ) Coordenadas: P1 (2,4,-1) P2 (6,12,1)
Tempo: te = 2 segundos
Posição de encontro: P(9,24,3)

( ) Coordenadas: P1 (2,4,-1) P2 (6,12,1)
Tempo: te = 3 segundos
Posição de encontro: P(3,-4,3)

( ) Coordenadas: P1 (2,4,5) P2 (3,12,7)
Tempo: te = 2 segundos
Posição de encontro: P(9,12,6)

( ) Coordenadas: P1 (2,4,1) P2 (6,12,-1)
Tempo: te = 2 segundos
Posição de encontro: P(9,24,3)

Answer 1

As coordenadas das partículas 1 e 2 são:

P1 = (2+3t, 2t²+6t+4, -1+2t)

P2 = (6+t, 2t²+2t+12, 1+t)

a) Para determinar as coordenadas das partículas no instante inicial, basta substituir t = 0:

P1(t=0) = (2, 4, -1)

P2(t=0) = (6, 12, 1)

b) O instante em que elas se encontram se dá quando suas coordenadas são iguais, ou seja, x1 = x2, y1 = y2 e z1 = z2:

x1 = x2

2+3t = 6+t

2t = 4

t = 2 s

Verificando as outras:

y1 = y2

2t²+6t+4 = 2t²+2t+12

4t = 8

t = 2 s

z1 = z2

-1+2t = 1+t

t = 2 s

c) O ponto de encontra será encontrado substituindo t por 2 em qualquer equação:

P = (6+2, 2.2²+2.2+12, 1+2)

P = (8, 24, 3)