Question

Duas partículas eletrizadas positivamente com cargas q1 e 4q1 são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira particula, com carga negativa Q, é colocada sobre a linha que une as partículas fixas a uma distância x da carga q1, ficando livre para mover-se para a direita ou para a esquerda. Observe a figura fornecida:___q_________________Q_________________4q1___ <______x__________>P <_________________d_________________>responda as questões propostas.a) qual o valor da distância X para que a carga livre Q não se mova ao longo do segmento?b)Verifique se existe um valor de Q, colocado conforme o item a, de modo que as três partículas possam manter-se em equilíbrio ao soltarmos q1 e 4q1.

Answer 1

a) Para que a carga não se mova ao longo do seguimento, temos que a carga q1 e a carga 4q1 exerçam forças sobre a carga Q de mesma intensidade, mas sentidos opostos. Assim:

Fq1Q = F4q1Q
kq1Q/x² = k4q1Q/(d-x)²

Simplificando a equação acima, ficamos com uma de segundo grau:
3x² + 2dx - d² = 0

Resolvendo a equação temos x = d/3 (x = -d não serve). 

b) Para que ocorra o equilíbrio, a força de Q sobre q1 tem que ser igual a 4q1 sobre q1, mas em sentidos contrários:
FQq1 = F4q1q1 
kQq1/(d/3)² = k4q1q1/(2d/3)²

Simplificando a equação acima, teremos: Q = (4/9)q1.
Similarmente podemos verificar que a força resultante em 4q1 é igual a zero.

Answer 2

a) Podemos afirmar que o valor da distância X para que a carga livre Q não se mova ao longo do segmento é de d/3.

Observe que a carga q1 e a carga 4q1 devem exercer forças sobre a carga Q de mesma intensidade, porém com sentidos opostos:

Fq1Q = F4q1Q

kq1Q/x² = k4q1Q/(d-x)²

3x² + 2dx - d² = 0

x = d/3

b)  Podemos afirmar que Q = (4/9)q1.

Para que haja equilíbrio, a força de Q sobre q1 tem que ser igual a 4q1 sobre q1, com em sentidos contrários:

FQq1 = F4q1q1 

kQq1/(d/3)² = k4q1q1/(2d/3)²

Q = (4/9)q1.

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