Question

Duas particulas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente Sa=-10+20t + t² e Sb=-5+16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos". a) Em que instante A e B se cruzam? b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento?

Answer 1

cinemática

a) As partículas se cruzam quando o Sa é o mesmo que Sb ou seja Sa=Sb ( a única coisa que precisamos fazer é igualar as duas suas funções horarias)

Sa=Sb
-10+20.t+t^2 = -5+16.t (passa o -5 e +16T para a esquerda da equação trocando o sinal)
-10+20t+t^2+5-16t (agora arrumamos a equação)
t^2+4t-5=0 (caímos em uma equação do segundo grau completa, vamos recordar basckara? rsrs)
x=-b +/- √b^2 - 4.a.c/2.a
x=-4 +/- √4^2 - 4.1.(-5)/2.1
x=-4 +/- √16+20 /2
x=-4 +/- √36/2
x=-4 +/- 6/2
x'= -4+6/2 = 1
x"=-12/2= -6 como o Tempo não pode ser negativo podemos concluir que as partículas se cruzam após 1 segundo.



b) já sabemos que eles se cruzam no instante 1s então substituindo esse valor para t temos os espaços em que eles se encontram:
Sa=-10+20t+t^2
Sa=-10+20.1+1^2
Sa=-10+20+1
Sa=-31m

Sb=-5+16T
Sb=-5+16.1
sb=11