Question

Duas molas são conectadas conforme mostra a figura abaixo. Quando um bloco de 4,0 kg é suspenso a partir da extremidade da combinação, o conjunto de molas se estica 15 cm em relação ao seu ponto relaxado.
(a) Qual é a constante de mola do conjunto?
(b) Se a mola de cima se alonga 10 cm, qual e a constante de mola de cada mola?

Answer 1

A) A constante elástica do conjunto seria de 266,67 N/m e B) A constante de cada mola seria de 800 N/m.

A) A constante elástica do conjunto de molas pode ser calculado através da Lei de Hooke, expressa por:

$F_{el} = -kx$

Onde Fel é a força elástica, k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento das mesmas.

Note que, para que se sustente o bloco de 4 kg, a força elástica deve ter o módulo igual a força peso, que pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton, usando g=10 m/s^2, e sentido oposto, logo:

$F = m*g = 4*10 = 40N$

Com o deslocamento de 15 cm, ou 0,15m, a constante pode ser calculada como:

$F_{el} = -F = -40\\-40 = -k*0,15$

$k = \frac{40}{0,15} = 266,67 N/m$

B) Usando a mesma lógica vista acima, temos que para o conjunto de molas:

$k = \frac{40}{0,10} = 400 N/m$

Portanto, supondo que as duas molas sejam perfeitamente iguais, ou seja, k1=k2, pode-se calcular as constantes de cada mola como sendo:

$\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$\frac{1}{400}=\frac{1+1}{k_1}\\\frac{1}{400}=\frac{2}{k_1}\\\\k1=2*400 = 800 N/m$

Logo, k1=k2=800 N/m.

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