Question

duas matrizes são iguais quando todos os seus elementos correspondentes são iguais. com base nesta afirmação, resolva: dadas as matrizes (p+q -2 0 2p-q) e (6 -2 0 3), assinale a alternativa que mostra os valores de p e q, de modo que as matrizes dejam iguais.

Answer 1

Olá

Resposta:    P=3   e    Q=3


$\left[\begin{array}{ccc}p+q&-2\\0&2p-q\\\end{array}\right] ~=~ \left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&3\\\end{array}\right]$

Iguala os elementos que possui incógnitas, com isso cairemos em um sistema 2x2.

$\displaystyle \left \{ {{p+q=6} \atop {2p-q=3}} \right. \\ \\ \\ \text{Soma as duas linhas} \\ \\ 3p=9 \\ \\ p= \frac{9}{3} \\ \\ \boxed{p=3} \\ \\ \\ \text{Agora substitui o valor do "p" na primeira equacao} \\ \\ p+q=6 \\ 3+q=6 \\ q=6-3 \\ \\\boxed{q=3}$


Vamos substituir os valores de "p" e "q" na matriz para confirmar se as duas matrizes ficaram iguais

$\left[\begin{array}{ccc}p+q&-2\\0&2p-q\\\end{array}\right] ~=~ \left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&3\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}3+3&-2\\0&2(3)-3\\\end{array}\right] ~=~ \left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&3\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&3\\\end{array}\right] ~=~ \left[\begin{array}{ccc}6&-2\\0&3\\\end{array}\right]$


As matrizes ficaram iguais, portanto os valores de "p" e "q" que encontramos estão corretos.