Question

Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, 2/n dessas peças. É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também 2/n dessas peças em
a) 40 minutos.
c) 160 minutos.
b) 120 minutos.
d) 240 minutos.

Answer 1

2h40min = 160min
2h = 120min

Máquina A:

$\frac{120}{160}= \frac{n/2}{x}$

$x\cdot 120=160\cdot \frac{n}{2}$

$x\cdot 120=80\cdot n$

$x= \frac{80\cdot n}{120}$

$x= \frac{2n}{3}$

Se em 160min as máquinas A e B, juntas, produzem n peças e a máquina A, sozinha, produz 2n/3 peças, então a máquina B, sozinha, produz n - 2n/3 peças, que é igual à n/3 peças.

Máquina B:

$\frac{160}{y}= \frac{n/3}{n/2}$

$\frac{160}{y}= \frac{n}{3}\cdot \frac{2}{n}$

$\frac{160}{y}= \frac{2}{3}$

$y\cdot 2=160\cdot 3$

$y= \frac{160\cdot 3}{2}$

$y= 80\cdot 3=240$

Portanto, a máquina B produzirá n/2 em 240min.

Alternativa D

Answer 2

A máquina B produziria também 2/n dessas peças em:

d) 240 minutos

Explicação:

I) Como a máquina A, sozinha, produz n/2 peças em 2 horas (120 minutos), produzirá n peças em 240 minutos.

II) A e B juntas produzem n peças em 2 h 40 min, ou seja, em 160 minutos.

Temos que descobrir em quantos minutos B, sozinha, produz n peças.

Conceito do "esforços adicionais", tipo aquele "problema das torneiras":

1 + 1 =   1  

A    B    A + B

  1   +  1   =  1  

240      B      160

B  + 240 =  1  

  240B      160

160.(240 + B) = 240B  

38400 + 160B = 240B

38400 = 240B - 160B

38400 = 80B

B = 38400

        80

B = 480 min

Então, B leva 480 min para produzir n peças.

Portanto, para produzir n/2 peças (a metade), levará a metade do tempo:

480 : 2 = 240 min

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