Question

Duas localidades A e B distam em 400 km uma da outra. Da localidade A parte um automóvel com velocidade constante de 100 km/h em direcção a localidade B, ao mesmo tempo, da localidade B parte um automóvel em direcção à A com velocidade de 75 km/h. Determinar o tempo e a posição de encontro dos automóveis.

Answer 1

Vamos lá...


Nomenclaturas:

Sa = posição de A.
Sb = posição de B.
So = posição inicial.
v = velocidade.
t = tempo.

Aplicação:

Antes de mais nada, devemos adotar um referencial para os automóveis A e B, assim, vamos dizer que tudo que sai da esqueda para direita é positivo, com isso, tudo que vem da diraita para esquerda é negativo. Veja o esquema na imagem.

Agora, devemos criar as funções horárias da posição tanto para A, quanto para B, veja:

"Função da posição de A".

Sa = So + v × t.
Sa = 0 + 100 × t.
Sa = 100t.

"Função da posição de B".

Sb = So + v × t.
Sb = 400 - 75 × t.
Sb = 400 - 75t.

Agora que possuímos as funções de A e B, e queremos descobrir a posição de encontro, basta igualarmos as duas posições para encontrarmos o instante de encontro, siga:

Sa = Sb.
100t = 400 - 75t.
100t - 75t = 400.
25t = 400.
t = 400 / 25.
t = 16s (segundos).

Portanto, o instante de encontro será igual a 16 segundos.

Por fim, para descobrirmos a posição de encontro entre A e B, basta substituirmos o instante de encontro em qualquer das duas equações, nesse caso, vou substituir na função de A, veja:


Sa = 100t.
Sa = 100 × 16.
Sa = 1,000 metros.
Sb = 1,000 metros.


Portanto, a posição se encontro será igual a 1,000 metros.


Espero ter ajudado!