Question

Duas lanchas esportivas L1 e L2, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular uma à outra. A lancha L1 segue a uma velocidade constantes de 25m/s e a lancha L2 mantém uma velocidade também constante de 20m/s. Podemos dizer que a distância, em metros, em linha reta entre elas após 10 segundos é: (Considere a raiz² de 40~= 6,4).

a-300
b-320
c-350
d-400
e-480

Answer 1

Olá.

 

Aplicaremos conceitos que são comumente usados em dinâmica (física) e trigonometria (matemática).

 

Temos que as duas lanchas, L1 e L2, partiram em direções que são “perpendiculares entre si”, ou seja, formam um ângulo reto (ângulo com 90°) no ponto O.

 

Após 10 segundos, como demonstrado em anexo, o caminho das lanchas formam um triângulo retângulo, onde os catetos tem o valor do caminho percorrido por cada uma das lanchas.

 

Para descobrir a distância percorrida por cada lancha, basta multiplicar a velocidade média constante de cada uma delas por 10. Teremos:

L1 = 25 × 10

L1 = 250m

 

L2 = 20 × 10

L2 = 200m

 

Sabendo a distância percorrida pelas lanchas, para descobrir a distância entre elas temos que descobrir o valor da hipotenusa do triângulo retângulo formado. No anexo, a hipotenusa é a linha que está em cinza. Para calcular a hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras:

h² = c² + c²

 

Substituindo os valores dos catetos por L1 e L2, teremos:

h² = 250² + 200²

h² = 250² + 200²

h² = 62.500 + 40.000

h² = 62.500 + 40.000

h² = 102.500

 

Fatorando o 102.500, teremos:

$\begin{array}{rll}102.500&|&2\\51.250&|&2\\25.625&|&5\\5.125&|&5\\1.025&|&5\\205&|&5\\41&|&41\\1\end{array}$

 

Substituindo valor de 102.500 pelo valor fatorado, logo em seguida podemos tirar a raiz quadrada. Teremos:

$\mathsf{h^2=102.500}\\\\\mathsf{h=\sqrt{102.500}}\\\\\mathsf{h=\sqrt{2^2\times5^4\times41}}\\\\\mathsf{h=2\times5^2\sqrt{41}}\\\\\mathsf{h=2\times25\sqrt{41}}\\\\\mathsf{h=50\sqrt{41}}$

 

Substituindo a raiz de 41 pelo valor dado no enunciado, teremos a distância em linha reta entre as lanchas.

$\mathsf{h=50\sqrt{41}}\\\\ \mathsf{h=50\times(6,4)}\\\\ \boxed{\mathsf{h=320}}$

 

A distância percorrida é de 320m. Resposta certa está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.