Question

Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma, até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no quarto teste?

Answer 1

Considerando B = lâmpada boa ..e D = lâmpada defeituosa

...pretendemos saber a probabilidade de ter a segunda lâmpada defeituosa "D" no 4º teste (extração), ou seja:

|_|_|_| D |

mas a primeira lâmpada defeituosa pode aparecer em qualquer dos lugares anteriores ..temos 3 possibilidades de isso acontecer dadas por C(3,2) = 3 ..e que são:

| D | B | B | D |

| B | D | B | D |

| B | B | D | D |


Assim a probabilidade (P) será dada por:

P = P(| D | B | B | D | ) + P(| B | D | B | D |) + P(| B | B | D | D |)

P = [(2/8).(6/7).(5/6).(1/5)]+[(6/8).(2/7).(5/6).(1/5)]+[(6/8).(5/7).(2/6).(1/5)]

P = (60/1680)+(60/1680)+(60/1680)

...simplificando ...mdc(60,1680) = 60

P = (1/28) + (1/28) + (1/28)

P = 3/28 <--- probabilidade pedida



Espero ter ajudado