Question

duas formigas partem do ponto A e vão até o ponto D andando no sentido indicado pelas flechas.A primeira percorre o semicírculo maior;a segunda,AB,o semicírculo menor e o segmento CD. Os pontos A,B,C e D estão alinhados e os segmentos AB e CD medem 1 cm cada um.Quantos centímetros a segunda formiga andou menos que a primeira?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta:

π - 2cm

Explicação passo-a-passo:

A primeira formiga andou o raio maior, que é r + 1. Como se trata de uma semicircunferência, o comprimento do trajeto é C = π(r + 1)

Já a segunda formiga, caminhou apenas sobre o raio menor, chamado r. Só não esqueça que ela andou 2cm a mais, o segmento AB e CD. Logo, o seu trajeto é C = πr + 2

Agora falta fazer a diferença entre os dois: π(r + 1) - (πr + 2) =

= Distributiva: πr + π - πr - 2 =

= πr se cancelam e restam: π - 2cm

Answer 2

A formiga que teve como caminho o semicírculo menor e os segmentos AB e CD andou $\pi$ - 2 cm a menos que a formiga que percorreu o semicírculo maior.

Para podermos resolver esse exercício, vamos precisar encontrar a diferença entre os caminhos percorridos pelas duas formigas.

Ambos os semicírculos possuem o mesmo ponto central (como podemos ver na imagem abaixo), e, assim, podemos expressar seus raios como sendo r + 1 para o semicírculo da formiga 1, tendo em vista que os segmentos AB e CD possuem 1 cm, e r para o semicírculo da formiga 2.

Como metade do comprimento de um círculo equivale a $\pi*(r+1)$ radianos, temos que a formiga do semicírculo maior percorreu uma distância de $\pi*(r+1)$ cm partindo do ponto A até chegar ao ponto D.

Enquanto isso, para a formiga do semicírculo menor, temos que ela percorreu uma distância de $\pi * r + 2$ cm, pois o raio do seu semicírculo é apenas r, e ela ainda percorreu os segmentos AB e CD até chegar ao ponto D.

Para encontrarmos quanto a formiga 2 caminhou a menos que a formiga 1, temos que subtrair as medidas de seus trajetos. Então, temos $\pi*(r+1) - (\pi * r + 2)$ como diferença entre seus caminhos. Aplicando a propriedade distributiva, obtemos $\pi*r + \pi- \pi * r - 2$, e cancelando os termos, obtemos como resposta $\pi - 2$.

Assim, concluímos que a formiga que percorreu o semicírculo menor e os segmentos de reta AB e CD andou $\pi - 2$ cm a menos que a formiga que percorreu o semicírculo maior.

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