Question

duas forças concorrentes, que formam entre si um ângulo de 60º , têm módulos F1 = 9,0 N e F2 = 15 N e estão aplicadas a um corpo de massa m= 7,0 kg. Qual o módulo da aceleração adquirida por esse corpo?

Answer 1

Resultante F = $\sqrt{ F_{1} ^{2} + F_{2} ^{2} +2. F_{1} . F_{2} .cos \alpha }$

$= \sqrt{ 9^{2} + 15^{2} +2.9.15. cos 60} = \sqrt{81+225+270. \frac{1}{2} }$
$= \sqrt{441}$
$= 21 N$

Resultante F = m a
                a  = resultante F / m
                    = 21 / 7
                    = 3 m/s²

Answer 2

A aceleração adquirida pelo corpo é igual a 3√19/7 m/s².

O que é uma grandeza vetorial?

Grandezas vetoriais necessitam, além de um valor e unidade de medida, de um sentido e direção.

Para determinar a força resultante entre às duas forças devemos utilizar a lei dos cossenos:

FR = √(F1² + F2² - 2.F1.F2.cos(θ))

Sendo:

• FR         = força resultante
• F1 e F2 = forças
• θ           = ângulo entre às duas forças

Dados fornecidos pela questão:

• F1  = 9 N
• F2 = 15 N
• θ   = 60°

Substituindo as informações na equação:

FR = √(9² + 15² -2.15.9.cos(60°)) N

Consultando uma tabela trigonométrica, temos que o cosseno de 60° é igual a 0,50.

FR = √(81 + 225 - 270.(0,5)) N ⇒ FR = √(81 + 225 - 135) N

FR = √(171) N  ⇒ FR = √(19.3²) N ∴ FR = 3√19 N

A segunda lei de Newton afirma que a força resultante de um sistema é igual ao produto da massa e a aceleração.

FR = m.a

Sendo:

• FR = força resultante
• m = massa
• a = aceleração

Como a massa do corpo é igual a 7,0kg, temos:

FR = m.a ⇒ 3√19 N = 7,0kg.a ⇒ a = 3√19 N/7kg ∴ a = 3√19/7 m/s²

Continue estudando mais sobre a segunda lei de Newton em:

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