Question

Duas forças, as quais são grandezas vetoriais, com magnitudes de 60 N e 80 N formam entre sim um ângulo de 30 graus e estão aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. Ache a magnitude da força resultante e o ângulo que ela forma com a força de 60 N. Utilize o produto escalar na solução.

Answer 1

Pela regra do paralelogramo:

${\bf F_1 + F_2} =\sqrt{80^2+60^2-2\cdot80\cdot60\cdot0.5 }= 121,66$

A regra do paralelogramo na algebra linear está associada com a lei dos cossenos (da geometria euclidiana).

Além disso, o produto escalar está associado com o cosseno do angulo formado entre duas retas.

Isto é uma necessidade que vem do fato de que o produto escalar $\bf a\cdot b$ é sempre zero quando o ângulo entre $\bf a$ e $\bf b$ for 90º.

Portanto ${\bf a\cdot b} = ab\,cos(\theta)$

assim, podemos escrever a lei dos cossenos usando o produto escalar no lugar do cosseno.