Question

Duas fontes sonoras, A e B, mostradas na figura abaixo, emitem ondas senoidais em fase e com a mesma frequência.
Considerando-se a velocidade do som igual a 340m/s, determine a menor frequência capaz de produzir:
a) interferência construtiva no ponto P.
b) interferência destrutiva no ponto P.

Answer 1

Resposta:

a) 68 Hz

b) 34 Hz

Explicação:

Nessas questões de interferência devemos usar a fórmula:

$\Delta D = n.\dfrac{\lambda}{2}$

n é um número natural que pode ser Par (P) ou Ímpar(I).

Quando as fontes estão em fase (caso do problema), se:

• n for par = Interferência construtiva
• i for ímpar = Interferência destrutiva

Quando as fontes estão em oposição de fase, é só inverter.

ΔD é a diferença de percurso entre as ondas nas fontes até o ponto desejado, que no caso é a distância AB, afinal P está alinhado com AB.

Para achar o ΔD basta fazermos um Pitágoras em que a distância AB é a hipotenusa do triângulo:

$(7-4)^2 + (5-1)^2 = \Delta D^2\\ (3)^2 + (4)^2 = \Delta D^2\\ \Delta D^2 = 25\\ \bold{\Delta D = 5}$

Então fica:

$\Delta D = n.\dfrac{\lambda}{2}\\ 5 = n.\dfrac{\lambda}{2}\\ \\ \\ \boxed{Se \ n =1 \ (menor \ impar \ possivel) -Destrutiva}\\ 5 = 1.\dfrac{\lambda}{2}\\ \lambda = 10\\ v = \lambda.f\\ 340=10.f\\ \\ \bold{f = 34 \ Hz}\\ \\ \boxed{Se \ n =2 \ (menor \ par \ nao \ nulo \ possivel) - Construtiva}\\ 5 = 2.\dfrac{\lambda}{2}\\ \lambda = 5\\ v = \lambda.f\\ 340=5.f\\\\ \bold{f = 68 \ Hz}$