Question

Duas Figuras!!
Calcular a ÁREA e o PERÍMETRO, as medidas estão em cm, das figuras abaixo:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

i)

=> Valor de y

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf y^2=6^2+4^2$

$\sf y^2=36+16$

$\sf y^2=52$

$\sf y=\sqrt{52}$

$\sf \red{y=2\sqrt{13}~cm}$

=> Valor de z

$\sf z^2=y^2+3^2$

$\sf z^2=(2\sqrt{13})+3^2$

$\sf z^2=4\cdot13+9$

$\sf z^2=52+9$

$\sf z^2=61$

$\sf \red{z=\sqrt{61}~cm}$

=> Valor de x

$\sf x^2=z^2+(2\sqrt{5})^2$

$\sf x^2=(\sqrt{61})+4\cdot5$

$\sf x^2=61+20$

$\sf x^2=81$

$\sf x=\sqrt{81}$

$\sf \red{x=9~cm}$

• Perímetro

É a soma dos lados

$\sf P=6+4+3+2\sqrt{5}+9$

$\sf P=22+2\sqrt{5}$

$\sf \red{P=2\cdot(11+\sqrt{5})~cm}$

• Área

A área da figura é a soma das áreas dos 3 triângulos

$\sf A=\dfrac{6\cdot4}{2}+\dfrac{3\cdot2\sqrt{13}}{2}+\dfrac{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{61}}{2}$

$\sf A=\dfrac{24}{2}+\dfrac{6\sqrt{13}}{2}+\dfrac{2\sqrt{305}}{2}$

$\sf \red{A=12+3\sqrt{13}+\sqrt{305}~cm^2}$

j) Seja y a hipotenusa do triângulo retângulo inferior

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf y^2=30^2+40^2$

$\sf y^2=900+1600$

$\sf y^2=2500$

$\sf y=\sqrt{2500}$

$\sf \red{y=50~cm}$

=> Valor de x

$\sf x^2+50^2=60^2$

$\sf x^2+2500=3600$

$\sf x^2=3600-2500$

$\sf x^2=1100$

$\sf x=\sqrt{1100}$

$\sf \red{x=10\sqrt{11}~cm}$

• Perímetro

$\sf P=30+40+60+10\sqrt{11}$

$\sf P=130+10\sqrt{11}$

$\sf \red{P=10\cdot(13+\sqrt{11})~cm}$

• Área

$\sf A=\dfrac{30\cdot40}{2}+\dfrac{50\cdot10\sqrt{11}}{2}$

$\sf A=\dfrac{1200}{2}+\dfrac{500\sqrt{11}}{2}$

$\sf A=600+250\sqrt{11}$

$\sf \red{P=50\cdot(12+5\sqrt{11})~cm^2}$

Answer 2

Resposta:Segue as contas na explicação abaixo

Explicação passo-a-passo: hip²=cat op² + cat adj²

i)y²=4²+6²        z²=3²+(2√13)²     x²=(2√5)²+(√61)²       A=b.h/2

 y²=16+36       z²=9+4√169        x²=4√25+√3721

 y²=52             z²=9+4.13            x²=4.5+61

 y=√52            z²=9+52              x²=20+61

 y=2√13 cm    z²=61                    x²=81

                        z=√61 cm             x=√81

                                                      x=9 cm

P=4+3+2√5+9+6     A total=A1+A2+A3

P=22+2√5 cm         A total=(6.4/2)+(3.2√13/2)+(2√5.√61/2)

P=2.(11+√5) cm       A total=(6.2)+(3√13)+(√305)

                                 A total=12+3√13+√305 cm^2

j)y²=30²+40²           x²+50²=60²                A=b.h/2

 y²=900+1600        x²+2500=3600

 y²=2500                x²=3600-2500

 y=√2500               x²=1100

 y=50 cm                x=√1000

                                x=10√11 cm

P=30+40+60+10√11     A total=A1+A2

P=130+10√11 cm           A total=(30.40/2)+(10√11.50/2)

P=10.(13+√11) cm          A total=(30.20)+(10√11.25)

                                      A total=600+250√11 cm^2

                                      A total=50.(12 +5√11) cm^2