Question

Duas fábricas A e B estão a 4Km uma da outra, e emitem partículas na fumaça que poluem a área ao seu redor. Supondo que o número de partículas é inversamente proporcional ao cubo da distância até a fábrica, e que a fábrica A emite duas vezes mais partículas que a fábrica B, determine em que ponto entre A e B, a poluição é mínima.

A distância de 2,17 Km da fábrica A

B distância de 2,17 Km da fábrica B

C distância de 2,83 Km da fábrica A

D distância de 2,83 Km da fábrica B

Answer 1

Pelo enunciado podemos definir a função da fumaça em relação a distância que é a contribuição da fábrica A com a fábrica B. Adotando a fábrica A como referencial 0, temos:

F(x) = 2/x^3+1/(4-x)^3

Para determinar a poluição mínima:
dF(x)/dt=3/(4-x)^4-6/x^4

Encontrei o zero das função acima em x=2,17km e 25,14km.
Como o enunciado diz entre as fábricas então a alternativa A é a que está correta.