Question

Duas espiras circulares idênticas, de raio R, são posicionadas em planos perpendiculares e com seus centros no mesmo ponto. Após ligadas em um circuito, são percorridas por correntes elétricas de intensidades i. A intensidade do campo de indução magnética resultante no centro das espiras é igual a:

Note e Adote:
Intensidade do campo de indução magnética no centro de uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com centro espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador 2 espaço vezes espaço reto R fim da fração fim do estilo

Em que μ é a permissividade magnética do meio onde está mergulhada a espira.

A
começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador 2 espaço vezes espaço reto R fim da fração fim do estilo

B
começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador espaço reto R fim da fração fim do estilo

C
começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador 2 espaço vezes espaço reto R fim da fração vezes espaço raiz quadrada de 2 fim do estilo

D
começar estilo tamanho matemático 14px 2 numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador 2 espaço vezes espaço reto R fim da fração fim do estilo

E
começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto mu espaço vezes espaço reto i sobre denominador espaço reto R fim da fração vezes espaço raiz quadrada de 2 fim do estilo

Answer 1

O vetor campo magnético resultante é determinado pela fórmula da letra c).

A fórmula do campo magnético do centro da espira é:

$B_{centro} = \frac{\mu i}{2R}$

E as alternativas dessa questão são:

a) $\frac{\mu i}{2R}$

b) $\frac{\mu i}{R}$

c) $\frac{\mu i}{2R} \sqrt{2}$

d) $2 \frac{\mu i}{2R}$

e) $\frac{\mu i}{R} \sqrt{2}$

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Como as duas espiras são perpendiculares entre si e compartilham o mesmo centro (ponto O da figura), podemos deduzir que os campos magnéticos gerados por elas também serão perpendiculares entre si (conforme pode ser visto nos vetores B1 e B2 da figura).

Sabendo que esses dois vetores são perpendiculares entre si, então o vetor resultante Br será a hipotenusa do triângulo retângulo B1, B2 e Br. Deste modo, aplicando Pitágoras, vamos encontrar o módulo desse vetor campo magnético resultante:

$B_r^2 = B_1^2 + B_2^2 = (\frac{\mu i}{2R})^2 + (\frac{\mu i}{2R})^2 = 2*(\frac{\mu i}{2R})^2\\\\B_r = \sqrt{2*(\frac{\mu i}{2R})^2} = \sqrt{2}*\sqrt{(\frac{\mu i}{2R})^2} \\\\B_r = \frac{\mu i}{2R} \sqrt{2}$

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