Question

Duas esferas têm, respectivamente, 1 m e 10 cm, de raio. Calcular o raio da esfera equivalente, em volume, à soma das duas.​

Answer 1

O volume de uma esfera é determinado pela equação:

$V_{_{esfera}}~=~\dfrac{4\pi.raio^3}{3}$

Sendo assim, segundo o texto, queremos uma esfera de raio "r" e volume equivalente a soma dos volumes das esferas de 10cm e 1m de raio.

Como os raios dados (10cm e 1m) estão em unidades diferentes, vamos precisar converter uma das duas, ou seja, deixar ambos raios em centímetros ou ambos em metros. Vou deixar os dois em centímetros.

$1m~=~100cm$

Agora sim podemos montar uma equação para achar o raio pedido:

$V_{r}~=~V_{10cm}~+~V_{100cm}\\\\\\\\\dfrac{4\pi.r^3}{3}~=~\dfrac{4\pi.10^3}{3}~+~\dfrac{4\pi.100^3}{3}\\\\\\\\\dfrac{4\pi.r^3}{3}~=~\dfrac{4\pi.10^3~+~4\pi.100^3}{3}\\\\\\\\\dfrac{4\pi}{3}~.~r^3~=~\dfrac{4\pi}{3}~.~(10^3+100^3)$

$r^3~=~10^3+100^3\\\\\\\\r^3~=~1000~+~1000000\\\\\\\\r~=~\sqrt[3]{10001000}\\\\\\\\r~=~\sqrt[3]{1000~.~1001}\\\\\\\\r~=~\sqrt[3]{10^3~.~1001}\\\\\\\boxed{r~=~10.\sqrt[3]{1001}~centimetros}~~ou~~\approx~100,03cm$