Question

Duas esferas são cortadas de uma rocha uniforme. Uma tem raio 4,50 cm. A massa da outra é cinco vezes maior. Encontre seu raio.

Answer 1

O raio da segunda esfera é de 7,69cm!

Calculando o raio de uma esfera por sua densidade.

Nesse caso temos os valores da massa e do raio de uma esfera e precisamos encontrar o valor do raio da segunda esfera. Para isso vamos usar a densidade delas:

Primeiramente organizando os dados que a questão nos proporcionou temos:

• O raio da Rocha 1 (r1) que é de 4,50cm
• A massa da Rocha 1 que é m
• A massa da Rocha 2 que é 5m, uma vez que é cinco vezes maior.
• Precisamos encontra o raio da Rocha 2 (r2)

O enunciado explica que ambas as rochas foram cortadas do mesmo material e portanto com a mesma densidade, então podemos admitir que a densidade de ambas as rochas são idênticas. Então igualando a densidade de ambas teremos:

D1 = D2 ou então  $\frac{M1}{V1} = \frac{M2}{V2}$

O volume pode ser descrito também com a seguinte fórmula:
V = $\frac{4}{3} \pi r^{3}$

Colocando na fórmula de densidade temos:

$\frac{M1}{\frac{3}{4}\pi r_{1} ^{3} } = \frac{M2}{\frac{3}{4}\pi r_{2} ^{3} }$

Dessa equação cancelamos o $\frac{3}{4}$ e o $\pi$ já que são valores iguais em lados opostos da equação, sobrando apenas:

$\frac{M1}{r_{1} ^{3} } = \frac{M2}{r_{2} ^{3} }$

Substituindo pelos valores informados na questão fica resolvido assim:

1. $\frac{1}{4,5^{3} } = \frac{5}{r_{2}^{3} }$
2. $r_{2} ^{3} = 5 * 4,5^{3}$
3. $r_{2} ^{3} = 455,6$
4. $r_{2} = \sqrt[3]{455,6}$
5. $r_{2} = 7,69$

Se quiser saber mais sobre o raio de uma esfera você pode conferir aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51260354

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