Question

Duas esferas pequenas, de 500 g cada, estão fixadas uma em cada extremidade de uma barra uniforme de 1,2 m de comprimento e 3,5 kg de massa. O sistema está girando na horizontal, em torno de um eixo vertical que passa pelo centro geométrico da barra, a uma velocidade angular de 42 rpm. Devido ao atrito constante o sistema para em 22 s, calcule o torque devido ao atrito . Dado que =²/12 para a barra

Answer 1

Resposta:

-0,108 N.m

Explicação:

• Essa tarefa é sobre rotação de um corpo rígido.

• Nesse tipo de movimento, é o torque que substitui o papel da força e no lugar da aceleração temos a aceleração angular.

• O momento de inércia pode ser entendido como uma espécie de "massa rotacional", isto é, uma medida do objeto de resistir ao  movimento de rotação.

• A 2a Lei de Newton para esse movimento é dada por:

       ---------------------------------------

        $\boxed{\sf{\tau=I\cdot\alpha}}$

         onde:

         τ = torque;

         I = momento de inércia

            ("massa rotacional");

         $\alpha$ = aceleração angular.

        ---------------------------------------

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• L = 1,2 m

• M = 3,5 + 0,5 + 0,5 = 4,5 kg

• ω = 42 rpm

• t = 22 s

• Icm = 1/12 ML²

1. Vou calcular a velocidade angular inicial em rad/s usando uma regra de três simples:

$\sf{1\,rpm =\dfrac{2\pi}{60}\,rad/s}$

$\sf{42\,rpm=\omega_o}$

$\sf{\omega_o=\dfrac{84\pi}{60}}$

$\boxed{\sf{\omega_o\approx4,398\,rad/s}}$

2. A barra executa um movimento circular uniformemente variado (MCUV) e leva 22 s para atingir o repouso. Pela função da velocidade angular, obtemos:

$\sf{\omega=\omega_o+\alpha\cdot t}$

$\sf{0=(4,398)+\alpha\cdot22}$

$\sf{\alpha=-\dfrac{4,398}{22}}$

$\therefore \boxed{\sf{\alpha=-0,20\,rad/s^2}}$

3. Aplicando a 2a Lei de Newton para a rotação, vem:

$\sf{\tau}=I}\cdot \alpha}$

$\sf{\tau=\dfrac{M\cdot L^2}{12}\cdot \alpha}$

$\sf{\tau}=\dfrac{4,5\cdot(1,2)^2}{12}\cdot(-0,20)}$

$\therefore \boxed{\sf{\tau=-0,108\,N.m}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Rotação de corpo rígido

https://brainly.com.br/tarefa/29635010

Bons estudos!

Equipe Brainly