Question

Duas esferas metálicas iguais, eletricamente carregadas com cargas de módulos q e 5q, estão a uma distância R uma da outra e se ATRAEM, eletrostaticamente, com uma força de módulo F = 72 N. São postas em contato uma com a outra e, a seguir, recolocadas nas posições iniciais. Determine o módulo da nova força eletrostática.

Answer 1

O módulo da nova força eletrostática entre as cargas será igual a 57,6 N.

• O que é força elétrica?

É a interação de atração ou repulsão entre duas cargas devido ao fato de existir de um campo elétrico ao redor delas. Sua intensidade é dada pela seguinte equação:

$F=k_0\;.\;\dfrac{q_1\;.\;q_2}{d^2}$

onde

• $F$ é a intensidade da força elétrica
• $k_0$ é a constante de proporcionalidade
• $q_1$ e $q_2$ são os valores das cargas elétricas
• $d$ é a distância que separa as duas cargas

• Resolvendo o problema

O valor original da força era igual a

$F=k_0\;.\;\dfrac{q\;.\;5q}{R^2}\\\\\\F=5\;.\;\dfrac{k_0\;.\;q^2}{R^2}$

Após as esferas entrarem em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas e a nova carga q' será igual à média das cargas originais. Como, antes do contato as cargas se ATRAÍAM, elas tinham sinais diferentes e, portanto,

$|q'|=\dfrac{|-q+5q|}{2}=\dfrac{|4q|}{2}=|2q|=2q$

ou

$|q'|=\dfrac{|q-5q|}{2}=\dfrac{|-4q|}{2}=|-2q|=2q$

Assim, o novo valor da força será igual  a

$F'=k_0\;.\;\dfrac{q'\;.\;q'}{R^2}\\\\\\F'=k_0\;.\;\dfrac{2q\;.\;2q}{R^2}\\\\\\F'=4\;.\;\dfrac{k_0\;.\;q^2}{R^2}$

Verificando a razão entre as forças, obtemos

$\dfrac{F'}{F}=\dfrac{4\;.\;\dfrac{k_0\;.\;q^2}{R^2}}{5\;.\;\dfrac{k_0\;.\;q^2}{R^2}}\\\\\\\dfrac{F'}{F}=\dfrac{4}{5}\\\\\\F'=\dfrac{4\;.\;F}{5}\\\\\\F'=\dfrac{4\;.\;72}{5}\\\\\\F'=\dfrac{288}{5}\\\\\\\boxed{F'=57{,}6\;N}$

• Conclusão

Portanto, o módulo da nova força eletrostática entre as cargas será igual a 57,6 N.

• Para saber mais

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