Question

Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de módulo 3Q e -5Q Atraem-se com força de intensidade 45 N Newton, quando colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem colocados em contato e, após o equilíbrio eletrostático, levadas a mesma região do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova força de interação elétrica entre elas será:
5 N
4 N
7 N
3 N
2 N

Answer 1

Resposta:

3 N

Explicação:

Primeiro, vamos isolar a distância d:

$F_e = \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{d^2}\\d^2 = \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{F_e}\\d = \sqrt \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{F_e}\\d = \sqrt \frac{k \cdot 5Q \cdot 3Q}{45}\\d = \sqrt \frac{k \cdot 15Q^2}{45} = \sqrt \frac{k \cdot Q^2}{3}$

Agora vamos calcular as novas cargas das esferas pela lei da conservação de cargas:

(Toda a carga no início deve ser igual a carga no final, como são 2 esferas, temos duas cargas Q' que são iguais pois a eletrização foi de contato)

3Q - 5Q = 2Q'

-2Q = 2Q'

Q' = -1Q

As duas partículas adquirem carga Q.

Isolando novamente a distância

$d = \sqrt{\frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{F_e}}\\d = \sqrt{\frac{k \cdot Q \cdot Q}{F_e}}\\d = \sqrt{\frac{k \cdot Q^2}{F_e}}$

Como as distâncias são as mesmas:

$\sqrt{\frac{k \cdot Q^2}{3}} = \sqrt{\frac{k \cdot Q^2}{F_e}}\\\frac{k \cdot Q^2}{3} = \frac{k \cdot Q^2}{F_e}\\F_e = 3 N$